Fracciones

Una fracción es una expresión a/b, donde a y b son números naturales llamados numerador y denominador, respectivamente.

Una fracción es propia si su numerador es menor que su denominador. Es impropia si su numerador es mayor que su denominador.

 

1.- Expresa los enunciados en una fracción y di si es una fracción propia o impropia.

a) 7 de cada 10 estudiantes sacaron un 8

b) De 25 personas encuestadas, 21 respondieron afirmativamente.

c) de una producción de 1000 flanes, las 3 cuartas partes se vendieron.

Al comparar dos fracciones, nos encontramos con que pueden ser equivalentes. Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes, si se cumple que a·d=b·c.

Podemos obtener fracciones equivalentes por amplificación o por simplificación:

• AMPLIFICACIÓN: consiste en obtener una fracción equivalente a una dada multiplicando sus términos por un mismo número.
• SIMPLIFICACIÓN: consiste en obtener una fracción equivalente a una fracción dad dividiendo sus términos entre un divisor común a ambos.

La fracción irreducible de una fracción dad, es otra fracción equivalente a ella en la que el numerador y el denominador  no tienen divisores comunes a excepción de la unidad.

Para comparar dos o más fracciones, se distinguen estos criterios:

• Si tienen igual denominador; es mayor la fracción que tiene mayor numerador.
• Si tienen igual numerador; es mayor la fracción que tiene menor denominador.
  
• Si tienen diferente numerador y denominador, se reducen primero a común denominador y, después, se comparan los numeradores.
  

 Podemos operar con las fracciones:

Suma y restar fracciones con el mismo o diferente denomindador: 

• Para sumar o restar fracciones con igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador.
• Para sumar o resta fracciones con distinto denominador, se reducen a común denominador y, después, se suman o restan los numeradores dejando el nuevo denominador.
  

Multiplicar y dividir:

El producto de dos o más fracciones es otra fracción que tiene como numerador el producto de los numeradores y como denominador, el producto de ambos denominadores. (Multiplicamos en paralelo). 

Para dividir dos fracciones, multiplicamos la primera fracción por la fracción inversa de la segunda (multiplicamos en cruz).

Operaciones combinadas con fracciones: para realizar operaciones combinadas con fracciones, hay que seguir los mismos pasos que usamos para realizar cualquier operación combinada:

• Primero resolvemos los paréntesis y corchetes.
• Después las divsiones y multiplicaciones (de izquierda a derecha)
• Por último, las sumas y restas (de izquierda a derecha)
  

Ejercicios:

PROBLEMAS CON FRACCIONES:

1.- En una clase de 2º ESO se hacen votaciones para escoger el delegado y delegada de clase, y los resultados son: María, 14 votos; Julia, 6 votos; Álex, 8 votos; y Carlos, 2 votos. Escribe la fracción que representa la cantidad de votos que ha recibido.

2.- Si de los 450 pacientes que hay ingresados en un hospital, dos quintas partes están en la zona de traumatología, ¿Qué fracción representa el resto de los pacientes? Calcula cuántos pacientes de cada tipo hay.

3.- En un centro deportivo, dos séptimas partes de la clientela practican aquagym; tres quintas partes, pilates; una décima parte, yoga, y los demás, otras modalidades. ¿Qué fracción representan los abonados que no practican ninguna de estas modalidades?

4.- De los 750 km que separan Barcelona de Valladolid, una familia ha recorrido una quinta parte antes de comer y una tercera parte más después de comer. Calcula los kilómetros que le faltan por recorrer  y los que han recorrido en cada tramo.

5.- En una competición de atletismo tres quintos de los participantes son mujeres. Si hay 252 mujeres, ¿Cuántos hombres participan en la competición?

6.- Un autocar ha invertido 24 minutos en hacer dos quintas partes del trayecto que separa la casa de Manuel del instituto. ¿Cuánto tiempo invertirá en hacer todo el trayecto?

7.- Marta recorre en cuatro horas, dos terceras partes de un trayecto, mientras que Enrique tarda tres horas. ¿Cuánto tiempo tardará cada uno en hacer el trayecto?

8.- Jana gasta cuatro quintas partes del presupuesto que tiene asignado una empresa, y Ferrán dos terceras partes del presupuesto que quedaba. ¿Qué fracción del total del presupuesto queda ahora?

9.- Juan tiene asignada una paga mensual de la que ya ha gastado cuatro séptimas partes, de lo que le queda, presta a su hermana dos tercios y todavía le sobran 10€ ¿Cuánto recibe de paga?

10.- Marco ha comido tres octavas partes de una pizza y Elena una quinta parte de lo que quedaba. ¿Qué porción de la pizza ha sobrado? 

11.- En una tienda una falda cuesta 25€ y se rebaja dos quintas partes del precio. En las segundas rebajas, sobre el precio ya rebajado, se aplica un descuento equivalente a una tercera parte del precio rebajado. ¿Cuánto costará la falda dtras las segundas rebajas?

12.- En una clase de 21 escolares, cinco séptimas partes han aprobado al primera evaluación. Si de los escolares que se presentan a recuperación han aprobado un tercio, ¿cuántos no han aprobado después de haber hecho la recuperación?

13.- Miguel compró una garrafa de agua de seis litros, y se bebió una sexta parte. Si después Rocío bebió la mitad de lo que quedaba, ¿Qué cantidad queda ahora en la garrafa?