Divisibilidad

 Comenzamos aprendiendo las reglas de divisibilidad:

Una vez que conocemos los criterios de divisibilidad, vamos a trabajar la factorización de un número en números primos:

Y para factorizar, necesitamos saber cuáles son los números primos.

Y por último, todo esto lo usaremos para calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

 

1.- Practica la descomposición en factores de estos números: 30   65    80   98   38   104   206  72

2.- Factoriza estos números: 15   55   16   72   24   86   29   99

3.- Halla 3 números que sean divisibles por 5 y 6 a la vez. 

4.- Indica por qué números son divisibles: 616   34     126    315    68    90     616   371    462   231

5.- Escribe todos los divisores de 18 y 72, y encuentra los que sean comunes. Indica cuál es el máximo común divisor.

6.- Haya el máximo común divisor de: 8 y 10        30 y 75      25 y 70    15 y 20    8 y 12    32 y 35

7.- Marta tiene 72 figuras de animales salvajes y 126 de animales domésticos y quiere ponerlos en las estanterías de su cuarto sin mezclarlos. Quiere que haya el mismo número de animales salvajes que de domésticos en cada estantería y además, colocar el mismo número de ellas en cada estantería. ¿Cuántos animales de cada tipo irán en cada estantería?

8.- En una tienda hay que repartir en lotes iguales 30 cajas de vajillas, 18 estuches de cuberterías y 54 mantelerías. Cada lote debe tener el máximo número de cada producto. ¿Cuántas vajillas, cuberterías y mantelerías habrá en cada lote?

9.- Alfonso y Mariano han coincidido hoy en la peluquería. Alfonso se cota el pelo cada 42 días y Mariano lo hace cada 56. Si hoy es 1 de febrero, ¿Qué día volverán a coincidir en la peluquería?

10.- Se desea poner rodapié de madera en dos de las paredes de una habitación rectangular de 420cmX540cm. Para no tener que cortar, se van a encargar en la carpintería tramos de listón, todos iguales y que sean lo más largos posibles, que encajen en número exacto en ambas paredes. ¿Cuánto debe medir cada uno de los trozos a encargar en la carpintería?

11.- En la feria hay 3 atracciones que funcionan a la vez. El viaje de la noria dura 10 minutos, los coches eléctricos duran 12 minutos,  y el tren de la bruja 18 minutos. Si han comenzado a funcionar las 3  a la vez a las 17:45 de la tarde, ¿a qué hora volverán a iniciar su funcionamiento a la vez?

12.-  En una fábrica se oye el escape de una válvula de gas cada 45 segundos y el golpe de un martillo pilón cada 60 segundos. Si se acaban de oír ambos a la vez, ¿Cuánto tardarán en coincidir de nuevo?

13.- En una calle, cuatro establecimientos tienen luces intermitentes como decoración navideña. Los intervalos de tiempo durante los que están encendidas son 2,3,6 y 8 segundos, respectivamente. Si inician el encendido todas a la vez, a las 7 de la tarde, ¿cuánto tiempo transcurre hasta que vuelven a encenderse todas al mismo tiempo?

14.- Carmen tiene 4 tipos de cajas con distintas alturas: 12 cm, 15 cm, 18 cm y 20 cm, respectivamente. Quiere colocarlas en columnas, de forma que cada columna tenga solo un tipo de caja y que todas las columnas tengan la misma altura. ¿cuántas cajas de zapatos tendrá cada columna? 

15.- El autobús de la línea roja pasa por la parada, frente a mi casa, cada 20 minutos, y el de la línea verde, cada 30 minutos. Si ambos pasan juntos a las dos de la tarde, ¿a qué hora vuelven a coincidir?

16.- Julio cuenta de 4 en 4; Adela de 6 en 6 y Sofía, de 10 en 10 ¿Cuáles son los tres primeros números en los que coinciden?

17.- Supón que tenemos un trozo de cartón para clase de tecnología de 30 X 21 cm, y quieres dibujar sobre ella una cuadrícula lo más grande posible en la que no haya cuadros fraccionados. ¿Cuál debe ser el tamaño de los cuadros?

PROBLEMAS JUEVES

18.- La dueña de un restaurante compra un bidón de 80 litros de aceite de oliva y otro de 60 litros de aceite de girasol, y desea envasarlos en garrafas iguales, lo más grandes posibles, y sin mezclar. ¿Cuál será la cantidad de las garrafas?

19.- Un carpintero tiene dos listones de 180cm y 240cm, respectivamente, y desea cortarlos en trozos iguales lo más largos que sea posible, y sin desperdiciar madera, ¿cuánto debe medir cada trozo?

20.- Adela ha sacado del horno dos bandejas: una con 36 bollos y otra con 48 palmeras. Desea repartir los bollos por un lado y las palmeras por otro, en bolsas, todas con el mayor número posible de piezas pero sin mezclar los bollos y las palmeras.  ¿Cuántas piezas debe poner en cada bolsa?

21.- Sonia tenía 36 bocadillos de chorizo y 84 de queso. Los envasó en bolsas con el mismo número de bocadillos, todos del mismo tipo. Si hizo el mínimo número de bolsas posible, ¿cuántas bolsas obtuvo?

22.- En una escuela tienen que cortar una cartulina de 80 cm de largo y de 60 cm de ancho en trozos cuadrados tan grandes como sea posible.¿Qué medida tendrá cada trozo?

23.- Andrés tiene 78 paquetes de galletas de limón, 130 de nata y 156 de miel. Tiene que meterlos en cajas con el mayor número posible de paquetes y con el mismo número en cada caja. No pueden mezclar diferentes paquetes en cada caja. ¿Cuántos paquetes de galletas tiene que poner en cada caja?

24.- Enrique viaja cada 15 días a Londres, Ana viaja cada 21 y Luisa cada 24. Si han salido hoy al aeropuerto, ¿cuándo volverán a coincidir?

25.- En una ruta de senderismo han puesto señales a ambos lados del camino. En un lado se han colocado la señal cada 12 metros, y en el otro, cada 14 metros. Sabiendo que la primera señal de cada lado está situada a la misma altura, ¿qué distancia debemos recorrer a partir de ese punto para encontrar dos señales colocadas una en frente de la otra?

26.- Por la vía ferroviaria pasa un tren con dirección a Zaragoza cada 30 minutos  y otro con dirección a Gijón cada 18 minutos. Si se cruzan los dos trenes a las 10:00 de la mañana, a qué hora volverán a cruzarse.

27.- El pasillo de una vivienda tiene 432cm de largo y 124 cm de ancho. Se quiere poner baldosas cuadradas del mayor tamaño posible, sin tener que cortar ninguna. Calcula sus dimensiones.